DINÁMICA DE LA INFECCIÓN POR VIRUS

f[x_, y_, z_] := 
      10^6 - 0.1*x - 2*10^(-7)*x*z
g[x_, y_, z_] := 
      2*10^(-7)*x*z - 0.5*y
h[x_, y_, z_] := 100*y - 5*z

Puntos de equilibrio del modelo

Solve[{f[x, y, z], g[x, y, z], h[x, y, z]} == {0, 0, 0}, {x, y, 
        z}]

Clasificación de los puntos de equilibrio

f1[x_, y_, z_] = D[f[x, y, z], x]
f2[x_, y_, z_] = D[f[x, y, z], y]
f3[x_, y_, z_] = D[f[x, y, z], z]

g1[x_, y_, z_] = D[g[x, y, z], x]
g2[x_, y_, z_] = D[g[x, y, z], y]
g3[x_, y_, z_] = D[g[x, y, z], z]

h1[x_, y_, z_] = D[h[x, y, z], x]
h2[x_, y_, z_] = D[h[x, y, z], y]
h3[x_, y_, z_] = D[h[x, y, z], z]

Jaco1=(({{f1[10^7, 0, 0], f2[10^7, 0, 0], f3[10^7, 0, 0]}, {g1[10^7, 0, 0], g2[10^7, 0, 0], g3[10^7, 0, 0]}, {h1[10^7, 0, 0], h2[10^7, 0, 0], h3[10^7, 0, 0]}}))

Eigenvalues[Jaco1]

El primer punto es inestable

Jaco2=(({{f1[125000, 1.975*10^6, 3.95*10^7], f2[125000, 1.975*10^6, 
                3.95*10^7], f3[125000, 1.975*10^6, 3.95*10^7]}, {g1[125000, 1.975*10^6, 3.95*10^7], g2[125000, 1.975*10^6, 
                3.95*10^7], g3[125000, 1.975*10^6, 3.95*10^7]}, {h1[125000, 1.975*10^6, 3.95*10^7], h2[125000, 1.975*10^6, 
                3.95*10^7], h3[125000, 1.975*10^6, 3.95*10^7]}}))

Eigenvalues[Jaco2]

El segundo punto es estable

\(CONCLUSIÓN : \ 
      Independientemente\ de\ los\ valores\ iniciales\ de\ las\ células\ infectadas, \ 
    células\ no\ infectadas\ y\ partículas\ virales, \ 
    el\ sistema, \ a\ largo\ plazo, \ 
    se\ estabilizará\ en\ 125000  células\ no\ infectadas, \ 
    1.975*10\^6\ células\ infectadas\ y\ 3.95*10\^6\ partículas\ virales\ \(\(libres\)\(.\)\)\)